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 文章标题 : 祖冲之的圆周率是清朝人戴震伪造的!
帖子发表于 : 2011-08-31 21:35 
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汉代以前,圆周率一直采用“径一周三”。这一数值很不精确。随着生产和科学的发展,汉代一些学者开始探求比较精确的圆周率值。

从新莽嘉量可得出西汉末刘歆所采用的圆周率为3.1547,东汉末的张衡则采用π=≈3.1623,三国时期吴人王蕃得出π=3.1556的数值。但他们求圆周率,都是以经验为基础,没有科学的论证。

魏晋之际,杰出的数学家刘徽创立了“割圆术”,他用这一方法分割到圆内接正192边形时,得出π值等于3.14124,后来又求得圆内接正3072边形,得出π值等于3.1416。

祖冲之并不满足于刘徽的结果,他希望求得更精确的圆周率值。要推算更精确的圆周率值,刘徽的“割圆术”是个很好的方法,祖冲之要采用刘徽的方法去超越刘徽的结果,工作量极其巨大:要从圆内接正6边形、12边形、24边形,一直算到12288边形和24576边形,要分别算出它们的边长和面积。

这中间要进行系列的加减乘除和乘方开方运算,涉及的运算步骤有一百多步,有效数字高达十七八位。而在当时,人们还不会用纸和笔进行列式演算,所有这些计算都是通过布列算筹而得以完成的。可以想像这在当时是需要何等的精心和超人的毅力,祖冲之经过艰巨的运算,终于求得了比刘徽的结果精确度更高的圆周率值。他计算出圆周率的准确值介于3.1415926和3.1415927之间,从而首次把圆周率值准确推算到了小数点后7位。

他还明确指出了圆周率的上限和下限,准确说明了圆周率的取值范围,实际上确定了其结果的误差范围。祖冲之的结果是在当时世界数学史上最先进的成就,直到15世纪,阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F·韦达才得出更精确的圆周率值。

祖冲之还给出了两个用分数形式表示的圆周率近似值:约率π=22/7;密率π=355/113。密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。该数值的分数表现形式直到16世纪才被德国人V·奥托和菏兰人A·安托尼兹重新发现,在西方数学史上,π=355/113常被称为“安托尼兹率”。鉴于密率是祖冲之在世界上最先提出来的,日本著名数学史家三上义夫曾建议把“密率”称作“祖率”。


“古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷。宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。又设开差冪,开差立,兼以正圆参之。指要精密,算氏之最者也。所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥,是故废而不理。”-《隋书·律历上》


最后由 杜少卿 编辑于 2012-04-13 19:50,总共编辑了 1 次

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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
帖子发表于 : 2011-08-31 21:36 
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隋书是唐朝魏征、长孙无忌主编,多人参与编写,其中的天文、律历志是唐朝天文学、数学家李淳风所写,但李淳风自己明显不知道355/113这个密率的存在。


唐李淳风等对刘徽注本九章算术作了一些解释,原有刘注意义十分明确的不再补注,盈不足、方程二章就没有他们的注释。九章算术所有与圆面积有关的问题,都取圆周率三计算,刘徽注以为应取五十分之一百五十七,李淳风等补注认为可以用七分之二十二计算,这是对的。但七分之二十二是祖冲之的所谓「约率」,而李淳风等引用此率,称它为「密率」。后世人误认七分之二十二为「密率」的很多,这是李注的谬种流传。
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李批评刘徽的注解,认为刘徽所计算的157/50的圆周率不准确,真正的密率应该是22/7,完全不知道祖冲之355/113的密率,由此可见,隋书中的那一段,根本不是李淳风所写,而是后人添加进去的。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
帖子发表于 : 2011-08-31 21:37 
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Madhava of Sangamagramma

1350 - 1425

Madhava was a mathematician from South India. He made some important advances in infinite series including finding the expansions for trigonometric functions.

13 Madhava 1400 11 3.14159265359
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1400年,印度数学家把圆周率推算到了小数点后11位。



Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi

1390 - 1450


Click the picture above
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Jamshid al-Kashi was an Islamic mathematician who published some important teaching works and anticipated Stevin's work on decimals.

14 Al-Kashi 1430 14 3.14159265358979
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1430年,伊斯兰数学家Jamshid al-Kashi把圆周率推算到了小数点后14位。


而日本数学史家三上义夫,号称在东京一家图书馆见过有一本1530年左右印刻的隋书,其中有祖冲之圆周率的记载,但这家图书馆在哪里,叫什么名字根本不提,也没有影印照片为证,这个证言的可信性等于零。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
帖子发表于 : 2011-08-31 21:37 
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《南史·祖冲之传》 卷七十二 列传第六十二

  祖冲之字文远,范阳遒人也。曾祖台之,晋侍中。祖昌,宋大匠卿。父朔之,奉朝请。

  冲之稽古,有机思,宋孝武使直华林学省,赐宅宇车服。解褐南徐州从事、公府参军。

  始元嘉中,用何承天所制历,比古十一家为密。冲之以为尚疏,乃更造新法,上表言之。孝武令朝士善历者难之,不能屈。会帝崩不施行。

  历位为娄县令,谒者仆射。初,宋武平关中,得姚兴指南车,有外形而无机杼,每行,使人于内转之。升明中,齐高帝辅政,使冲之追修古法。冲之改造铜机,圆转不穷,而司方如一,马钧以来未之有也。时有北人索驭驎者亦云能造指南车,高帝使与冲之各造,使于乐游苑对共校试,而颇有差僻,乃毁而焚之。晋时杜预有巧思,造欹器,三改不成。永明中,竟陵王子良好古,冲之造欹器献之,与周庙不异。文惠太子在东宫,见冲之历法,启武帝施行。文惠寻薨又寝。


  转长水校尉,领本职。冲之造安边论,欲开屯田,广农殖。建武中,明帝欲使冲之巡行四方,兴造大业,可以利百姓者,会连有军事,事竟不行。

  冲之解锺律博塞,当时独绝,莫能对者。以诸葛亮有木牛流马,乃造一器,不因风水,施机自运,不劳人力。又造千里船,于新亭江试之,日行百馀里。于乐游苑造水碓磨,武帝亲自临视。又特善算。永元二年卒,年七十二。着易老庄义,释论语、孝经,注九章,造缀述数十篇。子暅之。
 
 暅之字景烁,少传家业,究极精微,亦有巧思。入神之妙,般、倕无以过也。当其诣微之时,雷霆不能入。尝行遇仆射徐勉,以头触之,勉呼乃悟。父所改何承天历时尚未行,梁天监初,暅之更修之,于是始行焉。位至太舟卿。

  暅之子皓,志节慷慨,有文武才略。少传家业,善算历。大同中为江都令,后拜广陵太守。

  侯景陷台城,皓在城中,将见害,乃逃归江西。百姓感其遗惠,每相蔽匿。广陵人来嶷乃说皓曰:“逆竖滔天,王室如毁,正是义夫发愤之秋,志士忘躯之日。府君荷恩重世,又不为贼所容。今逃窜草间,知者非一,危亡之甚,累棋非喻。董绍先虽景之心腹,轻而无谋,新克此州,人情不附,袭而杀之,此一壮士之任耳。今若纠率义勇,立可得三二百人。意欲奉戴府君,剿除凶逆,远近义徒,自当投赴。如其克捷,可立桓、文之勋;必天未悔祸,事生理外,百代之下,犹为梁室忠臣。若何?”皓曰:“仆所愿也,死且甘心。”为要勇士耿光等百余人袭杀景兖州刺史董绍先,推前太子舍人萧勉为刺史,结东魏为援。驰檄远近,将讨景。景大惧,即日率侯子鉴等攻之。城陷,皓见执,被缚射之,箭遍体,然后车裂以徇。城中无少长,皆埋而射之。
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南齐书-祖冲之传,是南梁萧子显(487年--537年)所写,和祖冲之(429-500)几乎同时代,整篇传记没有一个字提到圆周率,历法、指南车、千里船等等发明,都一字不漏详细记载。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
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唐·魏徵

志第十二
律历中

梁初因齐,用宋《元嘉历》。天监三年下诏定历,员外散骑侍郎祖恆奏曰:“臣先在晋已来,世居此职。仰寻黄帝至今十二代,历元不同,周天、斗分,疏密亦异,当代用之,各垂一法。宋大明中,臣先人考古法,以为正历,垂之于后,事皆符验,不可改张。”八年,恆又上疏论之。诏使太史令将匠道秀等,候新旧二历气朔、交会及七曜行度,起八年十一月,讫九年七月,新历密,旧历疏。恆乃奏称:“史官今所用何承天历,稍与天乖,纬绪参差,不可承案。被诏付灵台,与新历对课疏密,前期百日,并又再申。始自去冬,终于今朔,得失之效,并已月别启闻。夫七曜运行,理数深妙,一失其源,则岁积弥爽。所上脱可施用,宜在来正。”至九年正月,用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。至大同十年,制诏更造新历,以甲子为元,六百一十九为章岁,一千五百三十六为日法,一百八十三年冬至差一度,月朔以迟疾定其小余,有三大二小。未及施用而遭侯景乱,遂寝。

匏陈氏因梁,亦用祖冲之历,更无所创改。后齐文宣受禅,命散骑侍郎宋景业叶图谶,造《天保历》。景业奏:依《握诚图》及《元命包》,言齐受录之期,当魏终之纪,得乘三十五以为蔀,应六百七十六以为章。”文宣大悦,乃施用之。期历统曰:“上元甲子,至天保元年庚午,积十一万五百六算外,章岁六百七十六,度法二万三千六百六十,斗分五千七百八十七,历余十六万二千二百六十一。”至后主武平七年,董峻、郑元伟立议非之曰:“宋景业移闰于天正,退命于冬至交会之际,承二大之后,三月之交,妄减平分。臣案,景业学非探赜,识殊深解,有心改作,多依旧章,唯写子换母,颇有变革,妄诞穿凿,不会真理。乃使日之所在,差至八度,节气后天,闰先一月。朔望亏食,既未能知其表里,迟疾之历步,又不可以傍通。妄设平分,虚退冬至,虚退则日数减于周年,平分妄设,故加时差于异日。五星见伏,有违二旬,迟疾逆留,或乖两宿。轨褵之术,妄刻水旱。今上《甲寅元历》,并以六百五十七为章,二万二千三百三十八为蔀,五千四百六十一为斗分,甲寅岁甲子日为元纪。”又有广平人刘孝孙、张孟宾二人,同知历事。孟宾受业于张子信,并弃旧事,更制新法。又有赵道严,准晷影之长短,定日行之进退,更造盈缩,以求亏食之期。刘孝孙以百一十九为章,八千四十七为纪,九百六十六为岁余,甲子为上元,命日度起虚中。张孟宾以六百一十九为章,四万八1千九百为纪,九百四十八为日法, 万四千九百四十五为斗分。元纪共命,法略旨远。日月五星,并从斗十一起。盈缩转度,阴阳分至,与漏刻相符,共日影俱合,循转无穷。上拒春秋,下尽天统,日月亏食及五星所在,以二人新法考之,无有不合。其年,讫干敬礼及历家豫刻日食疏密。六月戊申朔,太阳亏,刘孝孙言食于卯时,张孟宾言食于甲时,郑元伟、董峻言食于辰时,宋景业言食于巳时。至日食,乃于卯甲之间,其言皆不能中。争论未定,遂属国亡。
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隋书提到了祖冲之的历法,不过只用了两年。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
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隋书-律历中

而后五数者,一、十、百、千、万也。《传》曰:“物生而后有象,滋而后有数。”是以言律者,云数起于建子,黄钟之律,始一,而每辰三之,历九辰至酉,得一万九千六百八十三,而五数备成,以为律法。又参之,终亥,凡历十二辰,得十有七万七千一百四十七,而辰数该矣,以为律积。以成法除该积,得九寸,即黄钟宫律之长也。此则数因律起,律以数成,故可历管万事,综核气象。其算用竹,广二分,长三寸,正策三廉,积二百一十六枚,成六觚,乾之策也。负策四廉,积一百四十四枚,成方,坤之策也。觚方皆经十二,天地之大数也。是故探赜索隐,钩深致远,莫不用焉。一、十、百、千、万,所同由也。律、度、量、衡、历、率,其别用也。故体有长短,检之以度,则不失毫厘;物有多少,受之以器,则不失圭撮;量有轻重,平之以权衡,则不失黍丝;声有清浊,协之以律吕,则不失宫商;三光运行,纪以历数,则不差晷刻;事物糅见,御之以率,则不乖其本。故幽隐之情,精微之变,可得而综也。

趺祝夫所谓率者,有九流焉:一曰方田,以御田畴界域。二曰栗米,以御交质变易。三曰衰分,以御贵贱廪税。四曰少广,以御积冪方圆。五曰商功,以御功程积实。六曰均输,以御远近劳费。七曰盈肭,以御隐杂互见。八曰方程,以御错糅正负。九曰句股,以御高深广远。皆乘以散之,除以聚之,齐同以通之,今有以贯之。则算数之方,尽于斯矣。

古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷。宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。又设开差冪,开差立,兼以正圆参之。指要精密,算氏之最者也。所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥,是故废而不理。
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隋书段落,可以肯定,最后一段是清朝乾隆年间翻刻隋书时添加进去的。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
帖子发表于 : 2011-08-31 21:40 
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到了明代,突然变得 joke 起来,网上被盛赞的一位明代音律学家算出的圆周率是 sqrt(2)/0.45,而其他诸多数学家,有算出3.126 的,也有算出3.15 的,真可谓光怪陆离。
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朱载堉已经是明朝后期的人,依然不知道祖冲之的圆周率。

他自己计算的圆周率是:sqrt2/0.45=3.14269

隋书里如果真有祖冲之的密率,不至于这个博学多才的朱家后人一点不知道。


这个例子发生在乾嘉学派大儒钱大昕、阮元以及杰出数学家李锐身上。钱大昕先是从《隋书律历志》,获知祖冲之的圆周率π值的估计:  

 古之九数,圆周率三圆径率一,其术疏舛,自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷。宋末南徐州从事史祖冲之更开密率,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三(刻本作二,误)丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间,密率圆径一百一十三,圆周三百五十五,约率圆径七,周二十二。又设开差幕、开差立,兼以正圆参之,指要精密,算氏之最者也。

圆周径率,自刘徽、祖冲之以来,虽小有同异,大要皆径一周三一四而已。溉亭独创为三一六之率,与诸家之说迥殊。余考秦九韶《数学九章》「环田三积术」,其求周以径幂进位为实,开方为圆积,是九韶亦以三一六为圆率,与溉亭所创率正同,盖精思所到,闇合古人也。江宁谈教谕秦,今之算学名家,曾作一丈径木板,以篾尺量其周,正得三丈一尺六寸奇,以为溉李之说,至当不可易也。

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南宋数学家秦九昭认为圆周率=3.16,明朝数学、音律学家朱载堉认为圆周率=sqrt(2)/0.45=3.1427

一直到清朝,还有数学家用测量的办法测量圆周率=3.16,直到这时,清朝数学家钱大昕才第一次引用了隋书中的祖冲之圆周率!


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
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《隋书》最早刻于北宋天圣二年(1024),已失传。另有南宋嘉定间刻本残卷六十五卷及南宋另一刻本残存五卷传世。元朝大德年间饶州路刻本是比较好的版本,涵芬楼百衲本《隋书》即据此影印。清乾隆年间武英殿刊本是较为流行的版本。1973年中华书局影印的校点本即依据以上数种版本校勘整理而成,是目前最好的通行本。
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宋朝、元朝的刻本都是残缺不全,乾隆年间的武英殿刻本最全、最流行,篡改的时间就是此时!

可以肯定,乾隆年间武英殿翻刻隋书时,添加进去了这么一段话。


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355/113的圆周率,是欧洲数学家1570年左右发现,传入中国应该是明朝末期的事。
    
  Ptolemy (c. 150 AD) 3.1416
  Zu Chongzhi (430-501 AD) 355/113
  al-Khwarizmi (c. 800 ) 3.1416
  al-Kashi (c. 1430) 14 places
  Viète (1540-1603) 9 places
  Roomen (1561-1615) 17 places
  Van Ceulen (c. 1600) 35 places
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  1600年,欧洲人已经把圆周率算到小数点后35位数,355/113的密率也早出来了。
  
  这才为乾隆时的武英殿刻本造假,提供了数据来源。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
帖子发表于 : 2012-03-22 12:58 
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九章算术

《九章算术注序(刘徽)》作者:张苍

   昔在庖犠氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之数,以合六 爻之变。暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历纪,协律吕,用稽道原,然后 两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数,其详未之闻也。按周公制礼而有 九数,九数之流,则《九章》是矣。往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,汉北 平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故 校其目则与古或异,而所论者多近语也。徽幼习《九章》,长再详览。观阴阳之 割裂,总算术之根源,探赜之暇,遂悟其意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作 注。事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本榦知,发其一端而已。又所析理以 辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。且算在六艺,古者 以宾兴贤能,教习国子;虽曰九数,其能穷纤入微,探测无方;至于以法相传, 亦犹规矩度量可得而共,非特难为也。当今好之者寡,故世虽多通才达学,而未 必能综于此耳。《周官·大司徒》职,夏至日中立八尺之表。其景尺有五寸,谓 之地中。说云,南戴日下万五千里。夫云尔者,以术推之。案:《九章》立四表 望远及因木望山之术,皆端旁互见,无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以 博尽群数也。徽寻九数有重差之名,原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝 深而兼知其远者必用重差、句股,则必以重差为率,故曰重差也。立两表于洛阳 之城,令高八尺,南北各尽平地。同日度其正中之时。以景差为法,表高乘表间 为实,实如法而一。所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表间为实,实如法 而一,即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股,为之求弦,即 日去人也。以径寸之筒南望日,日满筒空,则定筒之长短以为股率,以筒径为句 率,日去人之数为大股,大股之句即日径也。虽夫圆穹之象犹曰可度,又况泰山 之高与江海之广哉。徽以为今之史籍且略举天地之物,考论厥数,载之于志,以 阐世术之美,辄造《重差》,并为注解,以究古人之意,缀于句股之下。度高者 重表,测深者累矩,孤离者三望,离而又旁求者四望。触类而长之,则虽幽遐诡 伏,靡所不入,博物君子,详而览焉。
《卷一》作者:张苍

   ○方田(以御田畴界域) 今有田广十五步,从十六步。问为田几何?答曰:一亩。
  又有田广十二步,从十四步。问为田几何?答曰:一百六十八步。
  〔图:从十四,广十二。〕 方田术曰:广从步数相乘得积步。
  〔此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂。
  淳风等按:经云广从相乘得积步,注云广从相乘谓之幂。观斯注意,积幂义 同。以理推之,固当不尔。何则?幂是方面单布之名,积乃众数聚居之称。循名 责实,二者全殊。虽欲同之,窃恐不可。今以凡言幂者据广从之一方;其言积者 举众步之都数。经云相乘得积步,即是都数之明文。注云谓之为幂,全乖积步之 本意。此注前云积为田幂,于理得通。复云谓之为幂,繁而不当。今者注释,存 善去非,略为料简,遗诸后学。〕 以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。
  〔淳风等按:此为篇端,故特举顷、亩二法。余术不复言者,从此可知。一 亩之田,广十五步,从而疏之,令为十五行,则每行广一步而从十六步。又横而 截之,令为十六行,则每行广一步而从十五步。此即从疏横截之步,各自为方, 凡有二百四十步。一亩之地,步数正同。以此言之,则广从相乘得积步,验矣。
  二百四十步者,亩法也;百亩者,顷法也。故以除之,即得。〕 今有田广一里,从一里。问为田几何?答曰:三顷七十五亩。
  又有田广二里,从三里。问为田几何?答曰:二十二顷五十亩。
  里田术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。
  〔按:此术广从里数相乘得积里。方里之中有三顷七十五亩,故以乘之,即 得亩数也。〕 今有十八分之十二,问约之得几何?答曰:三分之二。
  又有九十一分之四十九,问约之得几何?答曰:十三分之七。
  ○约分 〔按:约分者,物之数量,不可悉全,必以分言之;分之为数,繁则难用。
  设有四分之二者,繁而言之,亦可为八分之四;约而言之,则二分之一也,虽则 异辞,至于为数,亦同归尔。法实相推,动有参差,故为术者先治诸分。〕 术曰:可半者半之;不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损, 求其等也。以等数约之。
  〔等数约之,即除也。其所以相减者,皆等数之重叠,故以等数约之。〕 今有三分之一,五分之二,问合之得几何?答曰:十五分之十一。
  又有三分之二,七分之四,九分之五,问合之得几何?答曰:得一、六十三 分之五十。
  又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四,问合之得几何?答曰:得 二、六十分之四十三。
  ○合分 〔淳风等按:合分知,数非一端,分无定准,诸分子杂互,群母参差。粗细 既殊,理难从一,故齐其众分,同其群母,令可相并,故曰合分。〕 术曰:母互乘子,并以为实。母相乘为法。
  〔母互乘子。约而言之者,其分粗;繁而言之者,其分细。虽则粗细有殊, 然其实一也。众分错杂,非细不会。乘而散之,所以通之。通之则可并也。凡母 互乘子谓之齐,群母相乘谓之同。同者,相与通同,共一母也;齐者,子与母齐, 势不可失本数也。方以类聚,物以群分。数同类者无远;数异类者无近。远而通 体知,虽异位而相从也;近而殊形知,虽同列而相违也。然则齐同之术要矣:错 综度数,动之斯谐,其犹佩觿解结,无往而不理焉。乘以散之,约以聚之,齐同 以通之,此其算之纲纪乎?其一术者,可令母除为率,率乘子为齐。〕 实如法而一。不满法者,以法命之。
  〔今欲求其实,故齐其子,又同其母,令如母而一。其余以等数约之,即得 知,所谓同法为母,实余为子,皆从此例。〕 其母同者,直相从之。
  今有九分之八,减其五分之一,问余几何?答曰:四十五分之三十一。
  又有四分之三,减其三分之一,问余几何?答曰:十二分之五。
  ○减分 〔淳风等按:诸分子、母数各不同,以少减多,欲知余几,减余为实,故曰 减分。〕 术曰:母互乘子,以少减多,余为实。母相乘为法。实如法而一。
  〔母互乘子知,以齐其子也。以少减多知,齐故可相减也。母相乘为法者, 同其母也。母同子齐,故如母而一,即得。〕 今有八分之五,二十五分之十六,问孰多?多几何?答曰:二十五分之十六 多,多二百分之三。
  又有九分之八,七分之六,问孰多?多几何?答曰:九分之八多,多六十三 分之二。
  又有二十一分之八,五十分之十七,问孰多?多几何?答曰:二十一分之八 多,多一千五十分之四十三。
  ○课分 〔淳风等按:分各异名,理不齐一,较其相近之数,故曰课分也。〕 术曰:母互乘子,以少减多,余为实。母相乘为法。实如法而一,即相多也。
  〔淳风等按:此术母互乘子,以少分减多分,与减分义同;惟相多之数,意 与减分有异:减分知,求其余数有几;课分知,以其余数相多也。〕 今有三分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?答曰:减 四分之三者二,三分之二者一,并,以益三分之一,而各平于十二分之七。
  又有二分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?答曰:减 三分之二者一,四分之三者四、并,以益二分之一,而各平于三十六分之二十三。
  ○平分 〔淳风等按:平分知,诸分参差,欲令齐等,减彼之多,增此之少,故曰平 分也。〕 术曰:母互乘子, 〔齐其子也。〕 副并为平实。
  〔淳风等按:母互乘子,副并为平实知,定此平实主限,众子所当损益知, 限为平。〕 母相乘为法。
  〔母相乘为法知,亦齐其子,又同其母。〕 以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法。
  〔此当副置列数除平实,若然则重有分,故反以列数乘同齐。
  淳风等按:问云所平之分多少不定,或三或二,列位无常。平三知,置位三 重;平二知,置位二重。凡此之例,一准平分不可豫定多少,故直云列数而已。〕 以平实减列实,余,约之为所减。并所减以益于少。以法命平实,各得其平。
  今有七人,分八钱三分钱之一。问人得几何?答曰:人得一钱二十一分钱之 四。
  又有三人三分人之一,分六钱三分钱之一、四分钱之三。问人得几何?答曰: 人得二钱八分钱之一。
  ○经分 〔淳风等按:经分者,自合分已下,皆与诸分相齐,此乃直求一人之分。以 人数分所分,故曰经分也。〕 术曰:以人数为法,钱数为实,实如法而一。有分者通之。
  〔母互乘子知,齐其子;母相乘者,同其母。以母通之者,分母乘全内子。
  乘,散全则为积分,积分则与子相通,故可令相从。凡数相与者谓之率。率知, 自相与通。有分则可散,分重叠则约也;等除法实,相与率也。故散分者,必令 两分母相乘法实也。〕 重有分者同而通之。
  〔又以法分母乘实,实分母乘法。此谓法、实俱有分,故令分母各乘全分内 子,又令分母互乘上下。〕 今有田广七分步之四,从五分步之三,问为田几何?答曰:三十五分步之十 二。
  又有田广九分步之七,从十一分步之九,问为田几何?答曰:十一分步之七。
  又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?答曰:九分步之四。
  ○乘分 〔淳风等按:乘分者,分母相乘为法,子相乘为实,故曰乘分。〕 术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。
  〔凡实不满法者而有母、子之名。若有分,以乘其实而长之,则亦满法,乃 为全耳。又以子有所乘,故母当报除。报除者,实如法而一也。今子相乘则母各 当报除,因令分母相乘而连除也。此田有广从,难以广谕。设有问者曰:马二十 匹,直金十二斤。今卖马二十匹,三十五人分之,人得几何?答曰:三十五分斤 之十二。其为之也,当如经分术,以十二斤金为实,三十五人为法。设更言马五 匹,直金三斤。今卖马四匹,七人分之,人得几何?答曰:人得三十五分斤之十 二。其为之也,当齐其金、人之数,皆合初问入于经分矣。然则分子相乘为实者, 犹齐其金也;母相乘为法者,犹齐其人也。同其母为二十,马无事于同,但欲求 齐而已。又,马五匹,直金三斤,完全之率;分而言之,则为一匹直金五分斤之 三。七人卖四马,一人卖七分马之四。金与人交互相生。所从言之异,而计数则 三术同归也。〕 今有田广三步三分步之一,从五步五分步之二,问为田几何?答曰:十八步。
  又有田广七步四分步之三,从十五步九分步之五,问为田几何?答曰:一百 二十步九分步之五。
  又有田广十八步七分步之五,从二十三步十一分步之六,问为田几何?答曰: 一亩二百步十一分步之七。
  ○大广田 〔淳风等按:大广田知,初术直有全步而无余分;次术空有余分而无全步; 此术先见全步,复有余分,可以广兼三术,故曰大广。〕 术曰:分母各乘其全,分子从之, 〔分母各乘其全,分子从之者,通全步内分子。如此则母、子皆为实矣。〕 相乘为实。分母相乘为法。
  〔犹乘分也。〕 实如法而一。
  〔今为术广从俱有分,当各自通其分。命母入者,还须出之,故令分母相乘 为法而连除之。〕 今有圭田广十二步,正从二十一步,问为田几何?答曰:一百二十六步。
  又有圭田广五步二分步之一,从八步三分步之二,问为田几何?答曰:二十 三步六分步之五。
  术曰:半广以乘正从。
  〔半广知,以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。按:半广乘从,以取中 平之数,故广从相乘为积步。亩法除之,即得也。〕 今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何? 答曰:九亩一百四十四步。
  又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几何? 答曰:二十三亩七十步。
  术曰:并两斜而半之,以乘正从若广。又可半正从若广,以乘并。亩法而一。
  〔并而半之者,以盈补虚也。〕 今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步,问为田几何?答曰:一亩 一百三十五步。
  又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步,问为田几 何?答曰:四十六亩二百三十二步半。
  术曰:并踵、舌而半之,以乘正从。亩法而一。
  〔中分箕田则为两邪田,故其术相似。又可并踵、舌,半正从,以乘之。〕 今有圆田,周三十步,径十步。
  〔淳风等按:术意以周三径一为率,周三十步,合径十步。今依密率,合径 九步十一分步之六。〕 问为田几何?答曰:七十五步。
  〔此于徽术,当为田七十一步一百五十七分步之一百三。
  淳风等按:依密率,为田七十一步二十三分步之一十三。
〕 又有圆田,周一百八十一步,径六十步三分步之一。
  〔淳风等按:周三径一,周一百八十一步,径六十步三分步之一。依密率, 径五十七步二十二分步之一十三。〕 问为田几何?答曰:十一亩九十步十二分步之一。
  〔此于徽术,当为田十亩二百八步三百一十四分步之一百十三。
  淳风等按:依密率,当为田十亩二百五步八十八分步之八十七。
〕 术曰:半周半径相乘得积步。
  〔按:半周为从,半径为广,故广从相乘为积步也。假令圆径二尺,圆中容 六觚之一面,与圆径之半,其数均等。合径率一而外周率三也。
  又按:为图,以六觚之一面乘一弧半径,三之,得十二觚之幂。若又割之, 次以十二觚之一面乘一弧之半径,六之,则得二十四觚之幂。割之弥细,所失弥 少。割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。觚面之外,又有余径。
  以面乘余径,则幂出觚表。若夫觚之细者,与圆合体,则表无余径。表无余径, 则幂不外出矣。以一面乘半径,觚而裁之,每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。
  此一周、径,谓至然之数,非周三径一之率也。周三者,从其六觚之环耳。以推 圆规多少之觉,乃弓之与弦也。然世传此法,莫肯精核;学者踵古,习其谬失。
  不有明据,辩之斯难。凡物类形象,不圆则方。方圆之率,诚著于近,则虽远可 知也。由此言之,其用博矣。谨按图验,更造密率。恐空设法,数昧而难譬,故 置诸检括,谨详其记注焉。
  割六觚以为十二觚术曰:置圆径二尺,半之为一尺,即圆里觚之面也。令 半径一尺为弦,半面五寸为句,为之求股。以句幂二十五寸减弦幂,余七十五寸, 开方除之,下至秒、忽。又一退法,求其微数。微数无名知以为分子,以十为分 母,约作五分忽之二。故得股八寸六分六厘二秒五忽五分忽之二。以减半径,余 一寸三分三厘九毫七秒四忽五分忽之三,谓之小句。觚之半面又谓之小股。为之 求弦。其幂二千六百七十九亿四千九百一十九万三千四百四十五忽,余分弃之。
  开方除之,即十二觚之一面也。
  割十二觚以为二十四觚术曰:亦令半径为弦,半面为句,为之求股。置上 小弦幂,四而一,得六百六十九亿八千七百二十九万八千三百六十一忽,余分弃之, 即句幂也。以减弦幂,其余开方除之,得股九寸六分五厘九毫二秒五忽五分忽之 四。以减半径,余三分四厘七秒四忽五分忽之一,谓之小句。觚之半面又谓之小 股。为之求小弦。其幂六百八十一亿四千八百三十四万九千四百六十六忽,余分 弃之。开方除之,即二十四觚之一面也。
  割二十四觚以为四十八觚术曰:亦令半径为弦,半面为句,为之求股。置上 小弦幕,四而一,得一百七十亿三千七百八万七千三百六十六忽,余分弃之,即 句幂也。以减弦幂,其余,开方除之,得股九寸九分一厘四毫四秒四忽五分忽之 四。以减半径,余八厘五毫五秒五忽五分忽之一,谓之小句。觚之半面又谓之小 股。为之求小弦。其幂一百七十一亿一千二十七万八千八百一十三忽,余分弃之。
  开方除之,得小弦一寸三分八毫六忽,余分弃之,即四十八觚之一面。以半径一 尺乘之,又以二十四乘之,得幂三万一千三百九十三亿四千四百万忽。以百亿除 之,得幂三百一十三寸六百二十五分寸之五百八十四,即九十六觚之幂也。
  割四十八觚以为九十六觚术曰:亦令半径为弦,半面为句,为之求股。置次 上弦幂,四而一,得四十二亿七千七百五十六万九千七百三忽,余分弃之,即句 幂也。以减弦幂,其余,开方除之,得股九寸九分七厘八毫五秒八忽十分忽之九。
  以减半径,余二厘一毫四秒一忽十分忽之一,谓之小句。觚之半面又谓之小股。
  为之求小弦。其幂四十二亿八千二百一十五万四千一十二忽,余分弃之。开方除 之,得小弦六分五厘四毫三秒八忽,余分弃之,即九十六觚之一面。以半径一尺 乘之,又以四十八乘之,得幂三万一千四百一十亿二千四百万忽,以百亿除之, 得幂三百一十四寸六百二十五分寸之六十四,即一百九十二觚之幂也。以九十六 觚之幂减之,余六百二十五分寸之一百五,谓之差幂。倍之,为分寸之二百一十, 即九十六觚之外弧田九十六所,谓以弦乘矢之凡幂也。加此幂于九十六觚之幂, 得三百一十四寸六百二十五分寸之一百六十九,则出圆之表矣。故还就一百九十 二觚之全幂三百一十四寸以为圆幂之定率而弃其余分。以半径一尺除圆幂,倍之, 得六尺二寸八分,即周数。令径自乘为方幂四百寸,与圆幂相折,圆幂得一百五 十七为率,方幂得二百为率。方幂二百其中容圆幂一百五十七也。圆率犹为微少。
  案:弧田图令方中容圆,圆中容方,内方合外方之半。然则圆幂一百五十七,其 中容方幂一百也。又令径二尺与周六尺二寸八分相约,周得一百五十七,径得五 十,则其相与之率也。周率犹为微少也。晋武库中汉时王莽作铜斛,其铭曰:律 嘉量斛,内方尺而圆其外,庣旁九厘五毫,幂一百六十二寸,深一尺,积一千六 百二十寸,容十斗。以此术求之,得幂一百六十一寸有奇,其数相近矣。此术微 少。而觚差幂六百二十五分寸之一百五。以一百九十二觚之幂为率消息,当取此 分寸之三十六,以增于一百九十二觚之幂,以为圆幂,三百一十四寸二十五分寸 之四。置径自乘之方幂四百寸,令与圆幂通相约,圆幂三千九百二十七,方幂得 五千,是为率。方幂五千中容圆幂三千九百二十七;圆幂三千九百二十七中容方 幂二千五百也。以半径一尺除圆幂三百一十四寸二十五分寸之四,倍之,得六尺 二寸八分二十五分分之八,即周数也。全径二尺与周数通相约,径得一千二百五 十,周得三千九百二十七,即其相与之率。若此者,盖尽其纤微矣。举而用之, 上法仍约耳。当求一千五百三十六觚之一面,得三千七十二觚之幂,而裁其微分, 数亦宜然,重其验耳。
  淳风等案:旧术求圆,皆以周三径一为率。若用之求圆周之数,则周少径多。
  用之求其六觚之田,乃与此率合会耳。何则?假令六觚之田,觚间各一尺为面, 自然从角至角,其径二尺可知。此则周六径二与周三径一已合。恐此犹为难晓, 今更引物为喻。设令刻物作圭形者六枚,枚别三面,皆长一尺。攒此六物,悉使 锐头向里,则成六觚之周,角径亦皆一尺。更从觚角外畔,围绕为规,则六觚之 径尽达规矣。当面径短,不至外规。若以径言之,则为规六尺,径二尺,面径皆 一尺。面径股不至外畔,定无二尺可知。故周三径一之率于圆周乃是径多周少。
  径一周三,理非精密。盖术从简要,举大纲,略而言之。刘徽特以为疏,遂改张 其率。但周、径相乘,数难契合。徽虽出斯二法,终不能究其纤毫也。祖冲之以 其不精,就中更推其数。今者修撰,捃摭诸家,考其是非,冲之为密。故显之于 徽术之下,冀学者知所裁焉。〕
又术曰:周、径相乘,四而一。
  〔此周与上觚同耳。周、径相乘,各当一半。而今周、径两全,故两母相乘 为四,以报除之。于徽术,以五十乘周,一百五十七而一,即径也。以一百五十 七乘径,五十而一,即周也。新术径率犹当微少。据周以求径,则失之长;据径 以求周,则失之短。诸据见径以求幂者,皆失之于微少;据周以求幂者,皆失之 于微多。
  淳风等按:依密率,以七乘周,二十二而一,即径;以二十二乘径,七而一, 即周。依术求之,即得。〕 又术曰:径自相乘,三之,四而一。
  〔按:圆径自乘为外方,三之,四而一者,是为圆居外方四分之三也。若令 六觚之一面乘半径,其幂即外方四分之一也。因而三之,即亦居外方四分之三也。
  是为圆里十二觚之幂耳。取以为圆,失之于微少。于徽新术,当径自乘,又以一 百五十七乘之,二百而一。
  淳风等按:密率,令径自乘,以十一乘之,十四而一,即圆幂也。〕 又术曰:周自相乘,十二而一。
  〔六觚之周,其于圆径,三与一也。故六觚之周自相乘为幂,若圆径自乘者 九方。九方凡为十二觚者十有二,故曰十二而一,即十二觚之幂也。今此令周自 乘,非但若为圆径自乘者九方而已。然则十二而一,所得又非十二觚之幂也。若 欲以为圆幂,失之于多矣。以六觚之周,十二而一可也。于徽新术,直令圆周自 乘,又以二十五乘之,三百一十四而一,得圆幂。其率:二十五者,周幂也;三 百一十四者,周自乘之幂也。置周数六尺二寸八分,令自乘,得幂三十九万四千 三百八十四分。又置圆幂三万一千四百分。皆以一千二百五十六约之,得此率。
  淳风等按:方面自乘即得其积。圆周求其幂,假率乃通。但此术所求用三、 一为率。圆田正法,半周及半径以相乘。今乃用全周自乘,故须以十二为母。何 者?据全周而求半周,则须以二为法。就全周而求半径,复假六以除之。是二、 六相乘,除周自乘之数。依密率,以七乘之,八十八而一。〕 今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?答曰:一百二十步。
  又有宛田,下周九十九步,径五十一步。问为田几何?答曰:五亩六十二步 四分步之一。
  术曰:以径乘周,四而一。
  〔此术不验,故推方锥以见其形。假令方锥下方六尺,高四尺。四尺为股, 下方之半三尺为句。正面邪为弦,弦五尺也。令句弦相乘,四因之,得六十尺, 即方锥四面见者之幂。若令其中容圆锥,圆锥见幂与方锥见幂,其率犹方幂之与 圆幂也。按:方锥下六尺,则方周二十四尺。以五尺乘而半之,则亦锥之见幂。
  故求圆锥之数,折径以乘下周之半,即圆锥之幂也。今宛田上径圆穹,而与圆锥 同术,则幂失之于少矣。然其术难用,故略举大较,施之大广田也。求圆锥之幂, 犹求圆田之幂也。今用两全相乘,故以四为法,除之,亦如圆田矣。开立圆术说 圆方诸率甚备,可以验此。〕 今有弧田,弦二十步,矢十五步。问为田几何?答曰:一亩九十七步半。
  又有弧田,弦七十八步二分步之一,矢十三步九分步之七。问为田几何?答 曰:二亩一百五十五步八十一分步之五十六。
  术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一。
  〔方中之圆,圆里十二觚之幂,合外方之幂四分之三也。中方合外方之半, 则朱青合外方四分之一也。弧田,半圆之幂也。故依半圆之体而为之术。以弦乘 矢而半之,则为黄幂,矢自乘而半之,则为二青幂。青、黄相连为弧体,弧体法 当应规。今觚面不至外畔,失之于少矣。圆田旧术以周三径一为率,俱得十二觚 之幂,亦失之于少也,与此相似。指验半圆之幂耳。若不满半圆者,益复疏阔。
  宜句股锯圆材之术,以弧弦为锯道长,以矢为锯深,而求其径。既知圆径,则弧 可割分也。割之者,半弧田之弦以为股,其矢为句,为之求弦,即小弧之弦也。
  以半小弧之弦为句,半圆径为弦,为之求股。以减半径,其余即小弦之矢也。割 之又割,使至极细。但举弦、矢相乘之数,则必近密率矣。然于算数差繁,必欲 有所寻究也。若但度田,取其大数,旧术为约耳。〕 今有环田,中周九十二步,外周一百二十二步,径五步。
  〔此欲令与周三径一之率相应,故言径五步也。据中、外周,以徽术言之, 当径四步一百五十七分步之一百二十二也。
  淳风等按:依密率,合径四步二十二分步之十七。〕 问为田几何?答曰:二亩五十五步。
  〔于徽术,当为田二亩三十一步一百五十七分步之二十三。
  淳风等按:依密率,为田二亩三十步二十二分步之十五。〕 术曰:并中、外周而半之,以径乘之,为积步。
  〔此田截而中之周则为长。并而半之知,亦以盈补虚也。此可令中、外周各 自为圆田,以中圆减外圆,余则环实也。〕 又有环田,中周六十二步四分步之三,外周一百一十三步二分步之一,径十 二步三分步之二。
  〔此田环而不通匝,故径十二步三分步之二。若据上周求径者,此径失之于 多,过周三径一之率,盖为疏矣。于徽术,当径八步六百二十八分步之五十一。
  淳风等按:依周三径一考之,合径八步二十四分步之一十一。依密率,合径 八步一百七十六分步之一十三。〕 问为田几何?答曰:四亩一百五十六步四分步之一。
  〔于徽术,当为田二亩二百三十二步五千二十四分步之七百八十七也。依周 三径一,为田三亩二十五步六十四分步之二十五。
  淳风等按:密率,为田二亩二百三十一步一千四百八分步之七百一十七也。〕 术曰:置中、外周步数,分母子各居其下。母互乘子,通全步内分子。以中 周减外周,余半之,以益中周。径亦通分内子,以乘周为实。分母相乘为法。除 之为积步。余,积步之分。以亩法除之,即亩数也。
  〔按:此术,并中、外周步数于上,分母子于下,母互乘子者,为中外周俱 有余分,故以互乘齐其子,母相乘同其母。子齐母同,故通全步,内分子。半之 知,以盈补虚,得中平之周。周则为从,径则为广,故广从相乘而得其积。既合 分母,还须分母出之。故令周、径分母相乘而连除之,即得积步。不尽,以等数 除之而命分。以亩法除积步,得亩数也。〕


最后由 杜少卿 编辑于 2012-03-22 13:25,总共编辑了 2 次

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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
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李淳风注解九章算术时清楚地表明,22/7才是圆周率的密率,根本不知道355/113的密率!


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
帖子发表于 : 2012-03-22 13:18 
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九章算术注释:

〔淳风等按:术意以周三径一为率,周三十步,合径十步。今依密率,合径 九步十一分步之六。〕 问为田几何?答曰:七十五步。
  〔此于徽术,当为田七十一步一百五十七分步之一百三。 淳风等按:依密率,为田七十一步二十三分步之一十三。〕

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九章算术认为径一周三,刘徽认为圆周率等于3.14,李淳风认为不准确,指出真正的密率是:22/7=3.1428

由此推算,周长30步的圆,九章算术认为面积是75步,刘徽认为是71步又103/157,李淳风认为面积是71步又13/23。

由此可见,李淳风完全不知道有355/113这个密率的纯在。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
帖子发表于 : 2012-03-22 18:09 
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(刘徽)案:弧田图令方中容圆,圆中容方,内方合外方之半。然则圆幂一百五十七,其 中容方幂一百也。又令径二尺与周六尺二寸八分相约,周得一百五十七,径得五 十,则其相与之率也。周率犹为微少也。晋武库中汉时王莽作铜斛,其铭曰:律 嘉量斛,内方尺而圆其外,庣旁九厘五毫,幂一百六十二寸,深一尺,积一千六 百二十寸,容十斗。以此术求之,得幂一百六十一寸有奇,其数相近矣。此术微 少。而觚差幂六百二十五分寸之一百五。以一百九十二觚之幂为率消息,当取此 分寸之三十六,以增于一百九十二觚之幂,以为圆幂,三百一十四寸二十五分寸 之四。置径自乘之方幂四百寸,令与圆幂通相约,圆幂三千九百二十七,方幂得 五千,是为率。方幂五千中容圆幂三千九百二十七;圆幂三千九百二十七中容方 幂二千五百也。以半径一尺除圆幂三百一十四寸二十五分寸之四,倍之,得六尺 二寸八分二十五分分之八,即周数也。全径二尺与周数通相约,径得一千二百五 十,周得三千九百二十七,即其相与之率。若此者,盖尽其纤微矣。举而用之, 上法仍约耳。当求一千五百三十六觚之一面,得三千七十二觚之幂,而裁其微分, 数亦宜然,重其验耳。

  淳风等案:旧术求圆,皆以周三径一为率。若用之求圆周之数,则周少径多。

  用之求其六觚之田,乃与此率合会耳。何则?假令六觚之田,觚间各一尺为面, 自然从角至角,其径二尺可知。此则周六径二与周三径一已合。恐此犹为难晓, 今更引物为喻。设令刻物作圭形者六枚,枚别三面,皆长一尺。攒此六物,悉使 锐头向里,则成六觚之周,角径亦皆一尺。更从觚角外畔,围绕为规,则六觚之 径尽达规矣。当面径短,不至外规。若以径言之,则为规六尺,径二尺,面径皆 一尺。面径股不至外畔,定无二尺可知。故周三径一之率于圆周乃是径多周少。

  径一周三,理非精密。盖术从简要,举大纲,略而言之。刘徽特以为疏,遂改张 其率。但周、径相乘,数难契合。徽虽出斯二法,终不能究其纤毫也。祖冲之以 其不精,就中更推其数。今者修撰,捃摭诸家,考其是非,冲之为密。故显之于 徽术之下,冀学者知所裁焉。〕 又术曰:周、径相乘,四而一。

  〔此周与上觚同耳。周、径相乘,各当一半。而今周、径两全,故两母相乘 为四,以报除之。于徽术,以五十乘周,一百五十七而一,即径也。以一百五十 七乘径,五十而一,即周也。新术径率犹当微少。据周以求径,则失之长;据径 以求周,则失之短。诸据见径以求幂者,皆失之于微少;据周以求幂者,皆失之 于微多。

  淳风等按:依密率,以七乘周,二十二而一,即径;以二十二乘径,七而一, 即周。依术求之,即得。〕 又术曰:径自相乘,三之,四而一。

  〔按:圆径自乘为外方,三之,四而一者,是为圆居外方四分之三也。若令 六觚之一面乘半径,其幂即外方四分之一也。因而三之,即亦居外方四分之三也。
  是为圆里十二觚之幂耳。取以为圆,失之于微少。于徽新术,当径自乘,又以一 百五十七乘之,二百而一。
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九章算术里,关于刘徽的这一段注释,也是清朝人伪造的。

因为按照这里的记载,刘徽计算出了圆周率等于3927/1250=3.1416

但下文里,李淳风居然完全不知道,一直声称刘徽计算的圆周率是157/50=3.14,不够精确,略微偏小。

而李淳风给出的圆周率密率是22/7!

由此可以看出,刘、李的注释前后发生了矛盾。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人伪造的
帖子发表于 : 2012-03-22 18:13 
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在现传本《九章算术》中,最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213),现藏于上海图书馆(孤本,残,只余前五卷)。清代戴震由《永乐大典》中抄出《九章算术》全书,并作了校勘。此后的《四库全书》本、武英殿聚珍本、孔继涵刻的《算经十书》本(1773)等,大多数都是以戴校本为底本的。

戴震(1724—1777),清代著名语言文字学家、自然科学家、哲学家、思想家。字东原,一字慎修,号杲溪,汉族,休宁隆阜(今安徽黄山屯溪区)人,乾隆27年举人,乾隆38年被召为《四库全书》纂修官。乾隆40年第六次会试下第,因学术成就显著,特命参加殿试,赐同进士出身。戴震治学广博,音韵、文字、历算、地理无不精通,又进而阐明义理,对理学家“去人欲,存天理”之说有所抨击。其视个体为真实、批判程朱理学的思想,对晚清以来的学术思潮产生了深远影响。梁启超称之为“前清学者第一人”,梁启超、胡适称之为中国近代科学界的先驱者。
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南宋的课本是残缺不全的,只有前五卷,肯定没有上面的一段记载。

现存的九章算术都是以戴震的校本为准翻印的。

显然,问题就出在这里,戴震的校本又篡改了原文,把刘徽计算的圆周率由157/50,推到了3927/1250。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人戴震伪造的!
帖子发表于 : 2012-04-13 19:53 
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戴震是乾嘉学派的代表人物,这个学派的宗旨就是,西方所有的科技都是来源于支那!

所有的定理和科技发明,我们祖上都有过!

1775年-乾隆三十八年,戴震编撰四库全书,主要负责数学部分-所谓的十部算经,由此又篡改了隋书里的祖冲之圆周率的一段话,为支那人引用至今!

这就是祖冲之圆周率的来源!


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人戴震伪造的!
帖子发表于 : 2012-04-26 14:54 
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支那学者声称,祖冲之把割圆术运用到了极致,割圆割到24576边形,这个前提设的非常可笑。


如果真要割到这么多边形,必须保证每一次割圆的边长都要达到足够多的精确度,现在的计算机做开方运算不过是小菜一碟,精确到小数点后七八十位也是一瞬间的事,祖冲之用算筹也能开方到这么高的精确度?这不是扯淡吗!


刘徽用割圆术割到96边形,误差已经越来越大,小数点后四五位已经没办法保持准确,把不精确的边长逐渐推导下去,能够得到一个精确的圆周率吗!?


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人戴震伪造的!
帖子发表于 : 2012-04-26 22:58 
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引:

但戴震阴用西学而阳斥之,如他做的《勾股割圆术》,全用西法,只是把术语换成中国古词,便宣称三角学可以从勾股中推出,进而宣称此法古已有之,西学乃是从中国偷去的。戴震一直号召“不以人蔽己,不以己自蔽”,看来,不以人蔽己易,不以己自蔽难啊。
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戴震之无耻,可见一斑。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人戴震伪造的!
帖子发表于 : 2012-04-26 23:04 
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zt:刀尔登:一网不捞鱼


价值观越到核心,越不被事实撼动,这一点千古不易

刀尔登


互联网初兴的时候,有老先生担心:如果随便什么人都可以获得随便什么知识,长此以往,岂不要天下无渔民,弄得咱们没有皮皮虾吃?我宽慰他老人家说:才不会呢,有一些人,就算不上学,没互联网,一有机会,也要弃渔而农林牧副之,这种不安本业的人,原不必对他有什么指望;然而另一些,就像戏里萧桂英唱的,生在渔家,长在渔家,从里到外,一副渔家打扮,知识越多,越是不改其志,又何劳担心?


人的一般立场,或容易被知识改变,最核心的那部分,却很难触动。假设我们原来相信天圆地方,大地又由乌龟驮着,后来有新说,称地为星球,接受这种知识,并不困难,毕竟谁也不是乌龟的亲朋故旧,没必要维护它的声望。但假如这新说是我不喜的人提倡,又假如我是某种集群主义者,一向以为自己所属的集体天下第一,只有别人欠它的,没有它欠别人的,那么,要接受这新说,就难免闷闷不乐,难免要去证明你说的虽然不算错,但多半是抄我的,或者本地情况特殊,偏偏就是方的,等等。


这里做例子的,还只是表层的观念,纠缠固结在后面的,还有更深的。经常,知识越少的人,越是融通,而有些学富一两车、七八车的人,接触的新知越多,性子越乖戻。


说到这里,想起个古老的命题。《大学》里讲的格物致知,“知至而后意诚,意诚而后心正”,朱子解释说,一旦知道了哪个好,哪个不好,“意不得不诚,心不得不正”。


真是这样吗?用不着康德,咱们也能看得出,那可不一定。比朱子还早的程颐就说了,“德性所知,不假见闻”。其另有古怪主张,且不管他,单论这句话,是比朱子清明的。价值观越到核心,越不被事实撼动,这一点千古不易。后来的王学,从此申发开来——但不要欢呼,因为王学仍然要贯通心物,却在另一个方向上,良知就是天理,天理发挥,就是万物之理。


这个道理说到极致,就是明儒刘宗周的名言:“只此一心,自然能方能圆,能平能真。圆者中规,方者中矩,平者中衡,直者中绳,四者立而天下之道冒是矣。”通俗地说,就是如果心意足够端正,什么物理化学,航天入地,需要的时候,自然会打心眼里汩汩流出。


说到这里,我们会觉得,还是朱子亲切些。清代的大学者戴震,是朱学的一位继承者,在朱学的通和不通两个方面,都是好例子。在学者盛出的乾嘉时代,戴震以其渊博,称得上是头一号巨子,除了古典学问,他还通晓西洋历算,朱子定义的格物致知,他是实践者。


戴震用功最深的数学著作,是《勾股割圆术》。此书比前人如梅文鼎的著作,在数学上并无新意,那么,他的功夫用在了什么地方呢?他把一套三角学,用古词和仿古的词,改造成了本土的算经。假如戴震不是不很老实、而是很不老实的话,他完全可以声称这是本埋没多年的古书,因为他这本伪经,造得确实很像。


为什么做这种事?戴震相信三角学是西洋人从中国偷去的,他相信中国的勾股术内含着整套三角学,而他要把它推演出来——以戴震的聪明,怎么会不知道他的信心和事实相忤,怎么会不知道自己在“以勾股御三角”时,全是抄用对方?


致知与诚意之间,到了要害处,仍然打不通,就像我们今天看到的,承认事实,既是最容易的,又是最难的。我上网看新闻,就有选择,比如我不喜欢月亮国,一看标题里有“月亮”,干脆就不打开。估计再过几年,我就会相信世界上并无月亮,那是别人瞎编的,挂个灯来骗我的。


接受事实是美德,捍卫自己的核心价值观,也是美德。或许区别只在于,不同的价值观,包含的处理事实的方法不一样。另外,有的价值观,核心隐藏得很深,有的则到处是核心,举动便致命,所以防线漫长,雷池广大,未免令人手足无措矣。


不管怎样,宽带再宽,也通不过人心的窒塞。拿勾股定理举例,你告诉小学生,商高不过是伪托的人名,《周髀算经》并没给出证明,小学生很容易接受,但你对上过大学的我讲这样的话,我非得和你拼了他的老命不可。

价值观越到核心,越不被事实撼动,这一点千古不易 刀尔登


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人戴震伪造的!
帖子发表于 : 2013-01-03 21:40 
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有人提出观点否定,证据是元朝大德九路刻本的隋书里就有祖冲之圆周率的记载,比安托尼兹率的发现要早两百多年,以此证明祖冲之的圆周率并非是后来抄袭西人的数学成果。

有争论是好事,事不辨不明。

元朝刻本的隋书是博物馆里的文物,无法浏览,从网上搜了一下,看到了结果。



大德九路本《隋书》存六卷
王重民 饶州路 《隋书》 中国善本书提要 傅增湘 文化 分类: 元代刻本

元大德九路本《隋书》存六卷

《隋书》六卷,唐公孙无忌等撰,半页十行,行二十字,细黑口,双鱼尾,四周双边,版心上间有“尧寺”、“尧(上文下子)”字样,似为刻工姓名,中写书名及卷数,下为页码,间有刻工姓名及字数。又版心上有“嘉靖八年刊”、“嘉靖十年刊”等明代补版标记。王重民《中国善本书提要》著录为元大德间九路刊本,傅增湘《订补郘亭知见传本书目》著录为元大德饶州路儒学刊本。

此书存卷十九至卷二十三,其中天文志上中下三卷(志十四、十五、十六)、五行志上下两卷(志十七、十八)、食货志一卷(志十九)。每卷卷首署“太尉扬州都督监修国史上柱国赵国公臣长孙无忌等奉敕撰”。

大德为元成宗铁穆耳年号,起自1297年,迄于1307年,前后共十一年。其时元人入主中原未久,南宋虽亡,遗民俱在,故刻书承南宋遗绪,字体古拙,尚未坠赵字恶习。惟年代久远,版片残阕,虽经明代补版,漫漶之处触目皆是。所幸宋元旧观尚存,遗风不灭,虽纸墨凋敝,犹可遥想当年流风余韵。

此书刊版颇为复杂,有嘉靖八年、十年补版,王重民云有正德十年补版,又有明显异于大德版之旧版。嘉靖补版版心为白口,单鱼尾;正德补版未见。大德旧版版心为细黑口,双鱼尾,版框高21厘米;未详年代之旧版为细黑口,三鱼尾,版框高22厘米,宽度也略大于大德版;又间有刻字类大德版而单鱼尾者,版框近似大德版。以是大德本《隋书》元明间屡次补刊。

《隋书》元刊本以大德本为最早,傅增湘《订补郘亭知见传本书目》称卷末有天圣二年付雕牒文,故大德本实为元覆南宋本,民国间商务印书馆辑百衲本二十四史,即以大德本为底本。
--------------------------------------
此书存卷十九至卷二十三,其中天文志上中下三卷(志十四、十五、十六)、五行志上下两卷(志十七、十八)、食货志一卷(志十九)。

而记载祖冲之圆周率的是隋书、卷十六、志十一、律历上、第二段、备数。

很显然,元朝大德九路刻本里根本就没有祖冲之圆周率的记载。


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 文章标题 : Re: 祖冲之的圆周率是清朝人戴震伪造的!
帖子发表于 : 2013-01-03 21:46 
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刀儿登:

戴震用功最深的数学著作,是《勾股割圆术》。此书比前人如梅文鼎的著作,在数学上并无新意,那么,他的功夫用在了什么地方呢?他把一套三角学,用古词和仿古的词,改造成了本土的算经。假如戴震不是不很老实、而是很不老实的话,他完全可以声称这是本埋没多年的古书,因为他这本伪经,造得确实很像。
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戴震下了大功夫把西人的数学成果全部改头换面、再用古文重新叙述一遍,可不是吃饱了没事干撑的,此人的目的就是伪造古书,以此证明西人的数学成就,中国早就有了。

此人学品之差可见一斑。

这次的伪造古书不知道因为何种原因而没有成功,不然祖冲之或刘徽名下又多了一本“勾股割圆术”。


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